Com a continuació dels anteriors tres articles d’anàlisi de la situació històrica dels passats concursos, ara proposaré una metodologia per a generar a la carta, tot una varietat de taules de puntuacions, amb l’únic requisit de que tinguin un mínim de coherència i operativitat racional, tal com diu el títol. Abans de presentar el mètode hauríem de fer una sèrie de reflexions, formulades en forma de preguntes, a continuació.

Com es trobaria el grau de dificultat real de cada castell? “Mesurar” el grau de dificultat real de cada castell és molt delicat i per tant caldria fer-ho bé. Evidentment, la mesura mai pot dependre de percepcions subjectives, ni individuals, ni de grups, ni de colles. Objectivament parlant només hi ha el mètode científic, en la seva vessant empírica. Això significa en primer lloc, partir de totes les dades enregistrades dels castells fets a cada diada i per cada colla, amb informació sobre el grau d’assoliment del castell (intent, intent desmuntat, carregat o descarregat). Estem parlant lògicament de les bases de dades castelleres. En segon lloc, amb aquestes dades se n’hauria de fer un estudi estadístic basat en models. Però alerta!, per coherència, dos o més castells només serien comparables entre ells, sí i només sí fossin fets per una mateixa colla i en una mateixa diada. En ciència, la probabilitat de que succeeixi quelcom només és representativa si l’experiment sempre es fa sota les mateixes condicions. Estudis d’aquest tipus se n’han fet bastants, els darrers més reeixits són el del treball recent, d’Enric Guell, Carles Esteve i Pau Ricomà.

Però també un d’anterior del meu company de la URV, en Roger Guimerà, que és relativament més senzill d’entendre.

La puntuació del Concurs hauria de reflectir el grau de dificultat real de cada castell? Sí responem que sí, llavors cal fer l’estudi estadístic esmentat i assignar les puntuacions “exactes” que surtin d’aquest estudi i assumir-les tots plegats.

No obstant això, jo crec que si només ho volem per al Concurs, potser no cal, ja que l’única cosa que li demanem a una taula, és que sigui capaç de discernir si la colla A ha fet una millor actuació de 3 o menys castells, que la colla B.

De manera que només cal decidir una ordenació dels castells per consens (més o menys participatiu) tal com s’ha fet fins ara. Però ull! El que vaig a demostrar és que només cal consensuar-ne l’ordre i l’agrupació, no pas les puntuacions en sí.

És millor agrupar els castells per grups de dificultat amb puntuacions idèntiques o bastant idèntiques, o bé el contrari? Aquesta qüestió genera controvèrsia, hi ha partidaris de fer grups, i cada cop n’hi ha més, tal com es va evidenciar al debat celebrat a la Colla Vella de Valls el 2021, en plena pandèmia [1]. Contràriament, altres són partidaris de que tots els castells tenen dificultats diferents i per tant caldria donar una puntuació diferenciada a cadascú d’ells.

Abans de mullar-me per una de les opcions he d’advertir que, tal i com es pot veure als 3 articles anteriors, posar-los per grups (tot i que amb puntuacions lleugerament diferents dins de cada grup), és en essència el que s’ha anat fent des del concurs del 2006 fins ara, i ningú se n’ha queixat.

Hi ha altres raons en pro del grups com: 1, es fa molt difícil decidir si tal o qual castell és més difícil que un altre (vegi’s l’etern debat de si els de castells de 10 vs. els nets, de si el 3de9f vs. el 4de9f, i altres casos);  2, si s’afegeixen cada cop més castells nous a la taula (sets, sisos, deus i castells amb el pilar,…) fer-ho és molt recomanable per simples raons pragmàtiques.

Per aquestes i altres raons, jo també aposto per la metodologia de grups, en la seva variant de grups uniformes, que vol dir puntuacions idèntiques per tots els castells del grup. Amb el matís, però, d’afegir bonificació extra per a cada castell, com es veurà al final.

Per a explicar millor la proposta que fem, seguiré l’article en forma de preguntes:

D’acord, ho fem per grups. Com estableixes llavors les puntuacions de cada grup? D’entrada s’ha de dir que la metodologia proposada intenta ésser el més simple possible i per tant generar taules de puntuacions, amb un mínim d’eleccions arbitràries, o el que és el mateix, amb el mínim possible de paràmetres. Jo només en posaré dos: el factor multiplicador m i el factor de reducció dels carregats c% com veurem.

Com estem plantejant la metodologia de grups, cal recordar la definició de Grup, del segon article de la sèrie anterior.

• 1.Tots els castells, fins i tot descarregats d’un Grup, han de ser de puntuació menor a tots els castells, fins i tot carregats, del Grup immediatament superior.

Com que els subgrups compliquen la cosa, jo no els consideraré i per tant els Grups, per mi seran tots ells simples. Recordem

• 2. Si un Grup és simple, llavors tots els castells descarregats del mateix Grup, tenen puntuació superior a tots els carregats del mateix Grup.

A partir d’aquí, tal com diu la pregunta 4, hem de decidir com es genera la puntuació comuna de cada grup.

Com hem dit des del concurs del 2006 es venen fent grups, per tant comencem per mirar com s’establia la sèrie puntuacions creixents dels primers castells de cada grup, que anomenarem caps de grup.

Tant la TPC Desc 20 com els 4 primers concursos del 2006 fins el 2012, ho feien usant un únic paràmetre sistemàtic i superior a l’un, una espècie de factor multiplicador m >1, pel qual es multiplica la puntuació d’un cap de grup, per a trobar la del cap del grup següent. Concretament a Desc20 era m=1,65, als concursos del 2006, 2008 i 2010 era m=1,55, i al del 2012 m=1,74. A partir del concurs del 2014 això ja no s’ha seguit fent, i el salt de grup a grup, ha deixat de ser sistemàtic i només pels grups del 3 al 6 s’ha usat un increment lineal diferent de l’anterior, i que no recomano.

Per a referir-m’hi anomenaré aquest mètode, com el mètode exponencial: “cada element prové de l’anterior multiplicant pel mateix valor m”. Es pot comprovar que el mètode exponencial és el que ofereix més garanties de simplicitat i alhora assegurar el no solapament entre diferents grups successius. Contràriament el mètode lineal (mateix increment de punts de grup a grup) no ho assegura, per tant l’exponencial és el que recomano i adopto.

Per tal que qualsevol persona pugui entendre el mètode exponencial posaré un exemple: si establim m=1,5 , i també establim la referència, que la puntuació dels castells del Grup 1 descarregats D(1) igual a 100 punts [2]. Llavors, multiplicant successivament per 1,5 cada vegada, generaríem les puntuacions dels següents grups descarregats D(i) serien:  D(2)=150, D(3)=225, D(4)=338, D(5)=506, D(6)=760, D(7)=1140, D(8)=1710, D(9) =2563. A partir de 100 i tirant cap enrere obtenim: D(0)=100/1,5=67.

I pels castells carregats, què? Cal establir també la puntuació dels castells carregats d’un mateix grup: c(i). La idea més simple els que els castells carregats valguin un cert percentatge fixe de reducció del c% (< 100 %) respecte els descarregats. Aquest factor c% és el que s’expressa com a c/d a la darrera columna de cada taula de la Mega-Taula i com es pot veure ha fluctuat molt.  Una espècie de mitjana seria 85 %. Si escollim, per exemple aquest mateix percentatge de reducció del c%=85 %, les puntuacions dels carregats per cada grup c(i) serien: c(0) »85 % 67=57 ; c(1)=85 % 100 =85. Seguint: c(2) =128; c(3) =191; c(4) =287; c(5) =430; c(6)=645; c(7)=968; c(8)=1452; c(9)=2178.

Però com que igualment són punts, caldrà continuar usant calculadora per a seguir l’emocionant frec a frec entre les colles. No? Efectivament són punts, per tant caldrà sumar, és clar.

Aprofitant que surt a relluir aquest tema, he d’avisar que cal anar amb compte davant qualsevol proposta de fer un concurs sense punts, com per exemple la que va proposar la mateixa Organització (patronat de Castells de Tarragona) per allà el 2003 (era l’època antiga, però ja bufaven “vents de canvi”). Consistia precisament també en grups de castells, i per tal de classificar les actuacions no posava números sinó lletres: una lletra majúscula (A > B > C >…) pels descarregats i minúscula (a > b > c >,…) pels carregats, de manera que un carregat era com si fos de la categoria anterior descarregat (ex a=B, b=C,…) i dos d’una categoria igualaven un de la superior (2B=1A, 2C=1B,…). Doncs resulta que aquest mètode, aparentment tan poc numèric, equivaldria a un que tindria punts [3], com l’aquí proposat, però en el qual, m=2 i c%=50 %, paràmetres molt extrems i aberrants, per cert!

L’avantatge del mètode aquí proposat és que tot i tenir números, la uniformitat d’aquests fa que sigui molt fàcil i ràpid de calcular-ne les sumes, fins i tot mentalment. Considerem que m=1,5 i que c% fos 85%, com als exemples anteriors. Llavors imaginem dues colles que s’estan disputant el primer lloc. La Colla A ha carregat un castell del grup 7 i n’ha descarregat un altre del mateix grup, però a la quarta ronda n’ha intentat un del grup 8 i ha tingut la sort de carregar-lo!. Emoció!. A l’altre costat de la plaça la Colla B a la 3a ronda ja n’havia descarregat 3 del grup 7!. Qui guanya?. La resposta és fàcil ja que només estem jugant entre el grup 7 i el 8, que són successius. Pel que fa a la simple comparació entre ambdós grups podem atribuir al grup inferior descarregat 100 punts (encara que en tingui 1140, no passa res) i llavors comparativament, els altres casos quedarien com a la taula següent:

Per tant: Colla A te 85+100+128=313 punts i la Colla B, 100+100+100=300 punts. Guanya la A!, a no ser que la B s’esforci per a fer-ne un del grup 8 a la 5a ronda, si ho fes i l’aconseguís carregar tindria 100+100+128=328 i guanyaria!

No m’ha calgut ni calculadora per a saber-ho, només ha calgut recordar-me dels 4 números de la taula anterior (o portar una petita ‘chuleta’) afegint-hi una mica d’exercici mental a l’abast de quasi tothom. Fàcil, no?.

Aquest mateix cas, no només serveix per les que poden guanyar, sinó que s’extrapola a la comparació entre dues colles que es disputin un mateix lloc de més avall en la classificació. Com que quasi sempre les colles disputants fan castells del mateix grup o del grup successiu per sobre, o per sota, llavors podem tornar a aplicar el criteri del 100 pel grup inferior o pel grup central, i ja està.

Però en tenir molts castells la mateixa puntuació, poden produir-se bastants empats a punts fins i tot, havent fet tres castells diferents. Com ho fem llavors? Per a contestar la pregunta, només cal donar la raó als que diuen que això dels grups no ho veuen clar, i establir que dins d’un mateix grup sí que n’hi ha de més fàcils i més difícils, tal i com ja passava a les taules dels 10 darrers concursos.

Per a desfer aquests empats només caldria que assignéssim a les colles, un bonus per a cada castell en funció de l’ordre de dificultat dins del grup, i en suméssim els bonus dels tres o dos que conformen l’actuació. Si hi ha empat a punts, qui tingui més bonus guanya. Els bonus només s’apliquen en cas d’un empat a punts i no se sumen als punts ni res, simplement desempaten. Els bonus han de ser nombres petits i successivament més grans conforme més difícil es considera el castell dins del grup. Actualment els grups són de com a màxim 8 castells, per tant el llistat de bonus que proposo són correlativament: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 i 34, des del 1er fins al possible 8è de cada grup.

Que te d’especial aquesta successió de nombres [4], i perquè la proposo enlloc de la sèrie natural: 1, 2, 3, 4, 5,…? Doncs justament perquè tenen una propietat especial: si les dues colles empatades a punts, tinguessin un doblet diferent de castells del mateix grup mai sumarien el mateix nombre de bonus. Només igualarien, com fins ara, si tots els castells fossin exactament els mateixos i amb el mateix nivell d’assoliment. En canvi amb la sèrie natural si que hi podria a tornar haver empats amb castells diferents: ex. 1+4=2+3.

Pots fer una comparació de com quedaria la classificació de les colles participants al darrer concurs respecte a com quedaria amb la teva proposta? Vinga, fem-ho! Escollirem els grups i l’ordre dins dels grups, ja establerts pal propi concurs del 2024. Per a calcular-ne els punts de la proposta hem agafat els mateixos paràmetres dels exemples: m=1,5 i c% = 85 %.

El resultat el tenim a la taula final. S’hi mostrem totes les 42 colles participants i s’ordenen segons la proposta (nombres verds). Com es pot comprovar la metodologia proposada dona gairebé el mateix ordre de classificació que el concurs:

1. No hi ha cap canvi d’ordre en absolut fins la 14a colla inclosa.
2. A partir d’aquí hi ha algun canvi d’ordre però com a molt implica un desplaçament d’1 a 3 llocs per puntuació relativa.

Conclusió. És un mètode a la carta? Fins a cert punt sí, ja que els dos paràmetres principals (m i c %) es poden ajustar com es vulgui, segons el que determini la Comissió Assessora, per tal de produir resultats diferents. Per exemple:

1. Si volem que 2 castells carregats o descarregats d’un grup inferior puguin superar o no a un castell, carregat o descarregat, del grup següent (això s’aplica en el cas que una colla es quedi només amb dos castells i l’altra no). En funció de la resposta els paràmetres m i c% haurien de ser escollits, dins d’uns cert marges específics. En el Concurs del 2024, aquest cas podria exemplificar-se amb la confrontació entre Capgrossos de Mataró i Moixiganguers d’Igualada (5è i 6è llocs).
2. Si volem que la combinació de 3 castells descarregats d’un cert grup superi o no a la d’un descarregat del mateix grup + un descarregat del grup immediatament inferior + un carregat del grup immediatament superior, també haurem d’escollir, dins de certs marges, uns paràmetres m i c%. En el Concurs 2024, aquest és el cas real de la colla de Mollet en confrontació amb les 5 precedents.
3. Tot i així, un requisit essencial, per ser coherent amb els grups i la seva definició, és que els carregats de qualsevol grup han de superar sempre als descarregats de l’inferior, per a aconseguir-ho només cal imposar la restricció que: el c% de m sigui major que un.

Estudiant matemàticament el mètode he vist que hi ha marge de sobres, usant només els dos paràmetres, per a tenir en compte alhora les condicions 1, 2 i 3.

Conclusió final: ja es veu que aquest és un mètode robust i molt simple.

A partir d’aquí l’autor es posa a disposició de la Comissió Assessora per a tal de recomanar rangs pels dos paràmetres, o bé fer oportunes modificacions a aquest mètode, potser titllable de massa simple i regular, en el sentit d’afegir-hi algunes excepcions, però això sí, controlades!.

[1] Debat sobre el Sistema de puntuacions del Concurs de Castells, 15 de maig de 2021 a les 19 h, al local de la Colla Vella de Valls. Moderat per Carles Cortès (periodista). Participants, Joan Beumala (dir. Ràdio TV Vilafranca), Ester Roca (dir. castellera del Concurs), Carles Esteve (Baròmetre casteller) i Albert Martínez, el llavors Cap de Colla de la Vella. Entre les persones del públic hi havia altres caps de Colla com en Sisco Benet dels Cast. de Vilafranca, en Pau Camprovin dels C. de Sants i l’excap de Colla Guillem Bartolí: https://youtu.be/Cb8WxNy_Q9s

[2] Aquesta elecció del valor D(1)=100 és irrellevant de cara a comparar valors de castells entre sí. Si fos un altre valor, l’ordenació quedaria exactament igual.

[3] Com jo mateix els vaig fer notar i m’ho van reconèixer.

[4] S’anomena successió de Fibbonacci i cada número s’obté de la suma dels dos anteriors. Es pot allargar tant com es vulgui.

Articles relacionats:
Les taules de puntuacions del Concurs de Castells de l’Època Moderna: història i consideracions matemàtiques (I)
Les taules de puntuacions del Concurs de Castells de l’Època Moderna: història i consideracions matemàtiques (II)
Les taules de puntuacions del Concurs de Castells de l’Època Moderna: història i consideracions matemàtiques (III)